CONDUCTIBILITÉ

3. Loi de Newton. — On admet que les échanges de chaleur sont régis par la loi de Newton :

La quantité de chaleur perdue par le corps est proportionnelle à Yq — V,.

Cette loi n'est qu'approximative et ne peut être considérée comme exacte que si Vq — V, est petit.

De plus, on peut admettre que la quantité de chaleur rayoïmée soit fonction seulement de la différence des températures : elle doit dépendre aussi des températures absolues des corps en présence.

Par exemple, dans le cas où :

Vo = 0 V, = 1 et dans le cas où :

Vo = 500 Y, = 501

la quantité de chaleur rayonnée ne sera pas la même.

4. Conductibilité. — Considérons un corps solide. Si les différents points de ce corps ne sont pas à la môme température, ces températures tendent à s'égaliser.

FiG. 1.

Soit par exemple une barre ABCD {/ïg. 1).

Supposons que l'on chauffe AB. Dans ce mode de propagation, AB ne peut pas céder directement de la chaleur à CD. La partie CD ne pourra s'échauffer qu'après que la partie BC se sera échauffée elle-même. De sorte que l'on

peut se représenter les molécules du solide comme émettant des radiations qui sont rapidement absorbées par les molécules voisines.

5. Convection. — Quand les différents points d'un fluide sont à des températures différentes, il se produit des mouvements intérieurs qui mélangent les parties inégalement chaudes et égalisent rapidement les températures.

Ce phénomène porte le nom de convection. De ces trois modes de propagation nous étudierons seulement le second, c'est-à-dire la propagation par ^conductibilité. C'est là, en effet, l'objet essentiel de la théorie de Fourier.

6. Hypothèse fondamentale de Fourier. — Soient deux molécules ni^, m,, d'un corps quelconque, soient Vq, V, leurs températures respectives, et soit p leur distance.

Fourier admet que pendant le temps dt la molécule m^ cède à la molécule m, une quantité de chaleur égale à :

^Q = ?(p)(Vo-v,)rf«

(f{p) étant une fonction de p, négligeable dès que p a une valeur sensible.

Cette dernière hypothèse n'est que la traduction du fait que nous avons énoncé plus haut : il n'y a pas échange direct de chaleur entre deux parties d'un corps éloignées l'une de l'autre.

L'hypothèse de Fourier est restrictive, car elle suppose que la quantité de chaleur cédée par la molécule m^ à la mole-

CONSÉQUENCES DE l'hYPOTHÈSE DE FOURIER 5

cule w, ne dépend que de la différence des températures et nullement de ces températures elles-mêmes.

Fourier n'aurait pas fait de restriction si, au lieu de la formule :

il avait admis la suivante :

En effet, la quantité de ciialeur cédée ne dépend évidemment que de p, \q et V, ; elle peut donc se représenter par :

rfQ = cp(p, Vo, V^)rf<.

ce que l'on peut écrire :

c/Q = cp [p, V„ Vo + (V, - Vo )] dt

ou, en développant suivant les puissances croissantes de (Vq — V, ) qui est très petit, puisque les molécules sont très voisines :

c/Q = [cp (p, Yo, \\) -j- .} (p, Yo) (Yo - Y,) + ] cil

Le premier terme ç- (p, Yo, V^) est évidemment nul et, en négligeant les puissances de Y^ — V^ supérieures à la première, on a :

o?Q=.Hp, Vo)(Yo- V^)c^/