îZq.iz ^ l — zz

2e~y cosa;

36. Fourier cherche à évahier le flux de chaleur à travers un plan quelconque parallèle au plan y = o.

En appliquant la formule générale qui donne le flux on a :

Dans le cas particulier que nous venons d'étudier :

oJQ = — I (cos.Te"'^ — cos3a;e-^-'^ -|~ ) ^^^

4K r . „ sin 3x „ , , "12

Si l'on veut avoir la dépense totale de la source de chaleur, il faut prendre le flux pour la base y = o.

Mais on voit que, dans ce cas, la série est divergente. Donc

la dépense totale de la source est infinie. Ceci tient à ce que la base est maintenue à la température 1, tandis que les faces latérales sont maintenues à la température zéro.

FiG. 14.

Entre les points A^ et A, infiniment voisins, mais pris l'un sur la base, l'autre sur la face latérale, la différence de température est finie, et il y a ce que Fourier appelle une cataracte de chaleur.