ES M

c'est-à-dire

SEM^f-S

Sommons par rapport à p, on a :

Cette série est convergente, car elle est comparable à la série :

PROPAGATION DE LA CHALEUR. fi

82 SERIE DE FOURIER. THEOREME DE DIRIGHLET

Ainsi donc, si <^n{^) ne contient pas de terme en -) la série:

cosnx

est une fonction holomorplie de t.

Supposons que cp„ [t) contienne un terme en -? on posera:

et la série deviendra :

^< 2j ~T~ + 2j '^'^ ^^^ cos wa;.

On voit que la série est encore une fonction holomorphe de t, puisqu'il en est ainsi de A, et de V (];„ cos nx^ et que, d'autre part, le coefficient N ^ est indépendant de t.