EXPRESSION DE U PAR UNE INTEGRALE DEFINIE

tendent rapidement vers zéro, sauf celles pour lesquelles (a; — z — "îLn-K] peut avoir des valeurs très voisines de zéro ; ceci n'aura lieu que pour le terme:

Donc la série se réduit à :

En posant:

z = ce -^ y

et, remarquant que l'intégrale ne sera différente de zéro que pour des valeurs infiniment petites de y, on voit que l'on a :

Comme on n'envisage que les valeurs infiniment petites de y, f{x ~\- y) diffère très peu de f{x). On peut donc remplacer f{x-\-y) par f[x) et faire sortir f[x) du signe /. ^

On a alors :

v/ft'/--'^

Comme l tend vers zéro, on peut donner à l'intégrale des limites quelconques, par exemple : — x et -|- 00 > et on a :

»+co

= r{oo).

Donc U tend vers f [x) quand t tend vers zéro.

96 PROBLEME DE L ARxMILLE

55. Nous avons fait choix d'un système d'unités particulières. Nous pouvons maintenant rétablir l'homogénéité. Soit 2/ la longueur de l'armille. Nous remplacerons partout :

et:

par

-KX

par

"KZ

par

kTzH P

Dans les formules obtenues de cette façon, nous ferons croître indéfiniment; et, comme nous le démontrerons, nous obtiendrons ainsi la solution pour le cas d'un fil indéfini.