METHODE DE LAPLACE

En remarquant que la l'onction à intégrer est une fonction paire de ^, on peul écrire :

V = I dq U^' e-î'-' cos q [x — l) d\ et si l'on pose :

F {q] = —^ COS q {oo—l) dl

on a :

V = fe-'/-' F{q) dq

On aura aussi :

F(<7) = 9(7) cos*7 i»? -h 'f ('/) sinqx en posant :

-^ cos^ç dl

r]>{q) = I —^- &mq\ d\

87. Nombre des fonctions arbitraires. — Il y a un point sur lequel Fourier revient à plusieurs reprises : il s'agit du nombre de l'onctions arbitraires que comporte la solution du problème.

Fourier se donne la fonction V [x) pour ; =; 0, et la solution ne comporte qu'une seule fonction arbitraire.

Il n'en serait plus de même si on se donnait pour oc = o

la fonction V [t); il faudi-ait alors se donner, par exemple, en

d\ outre, la valeur de — en fonction de l pour x = o.