AUTRE DÉMONSTRATION
K" 6/co = ^ ? (P) ^•
On aura
Si nous rejetions l'hypothèse de Fourier, il faudrait dans les équations ci-dessus remplacer tp (p) par ® ^p, V).
Alors K, K', K" seraient des fonctions de la température.
Supposons l'élément rfco perpendiculaire à l'axe Ox. Si le corps est homogène, K, K', K' seront les mêmes pour tout élément perpendiculaire à Ox. Ce seront des constantes non seulement par rapport à la température, mais encore par rapport à a;, y, z. Si, de plus, le corps est isotrope, l'expression du flux de chaleur ne doit pas changer, quand on change y en -y, car tout plan est alors un plan de symétrie pour la constitution du corps. Donc K' = o. De même K" = o. Et, si l'on change x en - x, le flux changera de signe, ce qu'on voit en effet sur la formule.
Le flux de chaleur à travers un élément d^ perpendiculaire à Ox sera donc :
— K -;- dt dui.
dx
En raison de l'isotropie du corps, le flux de chaleur à travers des éléments perpendiculaires à Oy et 0^ sera res-
pectivement :
— K —r dt d(xi
dy
— iv -p dt diû.
dz
la constante K étant la même.
Pour un élément d(a quelconque on aura :
dQ = — K-r dt db>.
dn
Le signe se détermine aisément en prenant l'axe des x parallèle à la normale à l'élément.
