Prenons maintenant le cas plus général où l'on aurait

a,, aj, ..., a„ étant des quantités quelconques réelles ou ima ginaires.

Nous représenterons ces quantités par des points dans un plan.

Soit :

a/,- = p/r -f- i'y/r et soit :

Z = X -\- ly = p (cos (■) + i sin w) .

La valeur asymptotique sera fournie par lexponentielle dont le module sera le plus grand.

Le module de e'-k- est :

La quantité

gpifi^.co» <u — Y^iinO))^

8/1 cos co — Y/t sin

est susceptible d'une interprétation géométrique très simple. Considérons le point conjugué de a,;., c'est-à-dire synié-

Fj.i. 26.

trique par rapport à l'axe op. Soit x'k ce point. Abaissons de a.'k une perpendiculaire a'*P sur oz [fig. 26 j. On aura :

OP = ^k cos w — v/,. sin (■)

comme il est aisé de le vérifier.

Supposons que z s'éloigne indéfiniment dans la direction to ; le point % qui fournit la valeur asymptotique sera celui par lequel le segment oP compté en grandeur et en ligne est maximum.