METHODE DE GAUCHY

Considérons alors le polygone convexe dont tous les sommets appartiennent à l'ensemble des points a', et tel qu'aucun de ces points ne soit situé à Textérieur de ce polygone.

Fio. 27.

Considérons un sommet quelconque, a{ par exemple, et menons par a,' extérieurement au polygone les perpendiculaires aux deux côtés qui y aboutissent ; soient a, S et a, 'T.

Menons par l'origine des parallèles OS' et OT' à ces deux demi-droites.

Si la direction oz dans laquelle z s'éloigne indéfiniment est comprise entre OS' et OT', on voit que c'est le point a, qui fournira le terme de module maximum, et la valeur asymptotique de f{z) sera :

On pourra ainsi diviser le plan en autant de secteurs qu'il

y a de sommets au polygone, et pour chacun de ces secteurs il y aura une valeur asymptotique déterminée.

Quand xrs'éloigneindélinimentsurunedesdemi-droitesOS', OT, ..., il n'y a pas de valeur asymptotique déterminée : ce sont des azimuts singuliers,

103. Nous allons mainleiiant nous proposer de trouver la valeur asymptotique de l'exjjression :

P,, Po, .... P„ étant des polynômes entiers en z de degrés w,, m.,, ..., m„.

Pour cela, considérons, d'abord, un polynôme entier en z :

P = Ac'" -f- V Bz", n < m.

La valeur asymptotique de P est :

A-'" et, de plus, le rapport :

leiid unil'ormément vers l'unité quand z augmente indéfiniment.

On a, en effet :

Le module de la somme est inférieur à la somme des