MÉTHODE DE GAUCHY

modules, donc :

Le second membre est im polynôme entier en

et s'an-

nulant pour - = o.

On peut donc prendre le module de z assez grand pour

que:

Considérons, en second lieu, l'expression :

a étant une quantité positive.

Nous allons montrer que cette fonction tend vers zéro, quel que soit p, lorsque z croît indéfiniment, sa partie imaginaire étant positive.

On a toujours :

et l'on suppose :

ojfl étant différent de zéro, mais aussi petit que l'on veut. Le module de zi'e"^' est:

p/'e-^Y = pPfi-*? ^'"w

Or, on a :

p sm (0 > p sm o)y Donc le module est inférieur à :

quantité qui tend vers zéro indépendamment de co; donc l'expression proposée tend uniformément vers zéro.