APPLICATION DE LA METHODE DE GAUCHY

Nous supposerons que les valeurs asymptotiques de -J/ et 'hf sont de la forme qui a été considérée dans les deux chapitres précédents.

Soient alors a et a^ les exposants caractéristiques de J/ et <\i^ pour Y positif, et soient 8 et p, ces exposants pour y négatif.

Nous supposerons pour fixer les idées :

« < P < a< < fi, .

Les exposants caractéristiques des fonctions '\l^i et i/J, seront, suivant le cas :

Si y > o :

'\|]^ a -f~ ^'• Si y < o : '

Nous supposerons maintenant que l'on a :

(X -\~ X < cLf ^ a et:

Dans ces conditions, la fonction :

aura pour valeur asymptotique :

quand :

R {z)(^—^' ie-

APPLICATION DK LA METHODE DE CAUCHY 213 et:

quand :

( )uant à la fonction (|/ -|- <|/, , elle a pour valeur asymptotique'l ou <]/,, suivant que y est positif ou négatif.

114. Nous pouvons maintenant trouver la valeur asymptotique de R.

On aura, si y > o:

R (2-) rxj — J, îe-'=*.

Or, on a dans ce cas:

IZ

Donc :

Lorsque l'on a y < o, on a de même :

R {z) rso Y" «e-'=-^ R (2) rv; J î'e- '=^ rv; '-^^

E n résumé, on voit que, quel que soit le signe de y, la valeur asymptotique de R [z) est :