APPLICATION DE LA METHODE DE CAUGHY

115. Considérons alors une série discrète de circonférences C<, C^, ..., C,j, ayant pour centre l'origine et de rayons croissants.

Nous allons démontrer que, si l'on peut choisir les circonférences de façon que sur chacune d'elles ^R {z) reste finie, l'intégrale :

Tr {z) dz «^ c

aura pour limite :

tir. f [x)

quand le rayon croîtra indéfiniment.

En effet, on pourra alors trouver une quantité H, telle que sur les cercles considérés on ait :

Posons :

z = pe"-^

L'intégrale devient :

i \ z. Kiz) do

z. Ri

Décomposons-la en quatre parties correspondant aux quatre quadrants, et considérons, par exemple, celle qui est relative au premier, c'est-à-dire :

2F i fll\{z) rfo

Décomposons cette intégrale elle-même en deux parties

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