Cela posé, considérons l'intégrale

PROBLÈME DU REFROIDISSEMENT d'uN CORPS 253 Dérivons par rapport à l. On a :

di.

dl

A et B ont la mômo sig-nification que dans tous les développements précédents. Or, on voit ici que .- a pour mininuini

On a donc :

cm

dl

2A„hB.

D'où l'on conclut aisément :

B^ représentant la valeur de B pour t = o. Or, pour ^ = o, on a :

Vo = A.U, + ... + A.U. + H,.

Elevons au carré et intégrons, il vient :

///^'« ''' ^ ^^T + Ai ... + A^ + B,. On en conclut :

256 PROPRIÉTÉS DES FONCTIONS HARMONIQUES D'où enfin :

Or, on peut prendre n assez grand pour que /*« + , soit aussi grand que l'on veut. Donc :

tend vers zéro.