Généralisaticn de la méthode de Cauchy

La possibilité du développement, suivant les fonctions U d'une fonction arbitraire Vq définie à l'intérieur d'un solide, n'est pas démontrée.

Nous allons donner un aperçu d'une méthode que Ion pourrait essayer d'employer pour établir ce point.

Admettons, d'abord, la possibilité de ce développement, et soit :

V, = A.LI, 4- ... + A„U. -f- ... = S A„U,;.

Ciierchons une fonction S telle que l'on ait, ; étant une constante :

à l'inlérieur, et ;

à la surface. On aura :

AS + ^S = Vo

-— 4- hb = o ci a

S = yB„u„.

GENERALISATION DE LA METHODE DE CAUGHY 2o7 D'où :

On devra donc avoir :

D'où l'on déduit :

et, par suite :

Si l'on considère S comme fonction de ;, et que l'on donne à l des valeurs réelles ou imaginaires. S sera une fonction méromorplie de ;, et l'on aura :