En résumé, la fonction ^V est finie et satisfait aux

t286 REFROIDISSEMENT DE LA SPHERE

conditions de Dirichlet, sauf en un nombre fini de points singuliers ; de plus, l'intégrale :

est finie.

Nous avons vu, au §41, que ces conditions suffisent pour que cette fonction soit développable en série de Fourier, laquelle série, d'après le § 149, ne contient que des puissances positives de e''P.

Ce développement est valable pour toutes les valeurs î'-'elles de i|/ ; en y faisant 'l> = o, on trouve, comme nous l'avons dit au § 146, le développement de Laplace dont la légitimité est ainsi établie.