ET DU CYLINDRE

FONCTIONS HARMONIUUES

159. Comme il n'y a que (2n -\- 1) fonctions sphériques indépendantes d'ordre n, nous pouvons supposer que l'on ait choisi 2n -|- 1 de ces fonctions que nous appellerons fonctions sphériques fondamentales, et l'on pourra énoncer le théorème du chapitre précédent delà fa^ou suivante:

Une fonction quelcon({ue de 0 et s» peut être représentée par une série dont les termes sont des multiples de fonctions sphériques fondamentales.

Si on considère maintenant une fonction arbitraire de r, 0 et s, elle pourra être mise sous la forme:

les X représentant des fonctions fondamentales.

160. Nous allons appliquer ces résultats au problème du refroidissement de la sphère de rayon 1 ,

On sait que le problème est ramené à la recherche de fonctions U, telles que Ton ait à l'intérieur: