XII PREFACE DE L AUTEUR
d'induction. » Et précisément ce qui donne à l'Arithmétique supérieure », dil Gauss, « ce charme magique qui en a fait la science préférée des géomètres, c'est de ne pas douter de ses richesses inépuisahles qui surpassent celles de toutes les autres parties des malhématiques ».
On connaît la préférence de Lejeune-Dirichlet pour L'Arithmétique, l'activité de Ruminer fut consacrée surtout à la Théorie des nombres, et Kronecker exprima les sentiments de son cours de mathématicien en ces termes : « Dieu fit le nomhre entier, le reste est œuvre de l'homme. »
Si l'on lient compte de la rareté de ses pétitions de principe, la théorie des nombres est certainement la branche de la connaissance mathématique dont les vérités sont les plus faciles à saisir.
Mais pour comprendre et se rendre maître des concepts arithmétiques, l'esprit doitposséder une grande faculté d'abstraction, — c'est là un reproche que l'on fait quelquefois à l'Arithmétique. — Je suis d'avis que les autres branches des malhématiques exigent une faculté d'abstraction au moins égale, en admettant que dans ces domaines aussi on apporte la même rigueur et la même perfection dans l'examen des notions fondamentales.
En ce qui concerne le rôle de la théorie des nombres dans l'ensemble des sciences malhématiques, Gauss, dans sa Préface des Disquisition.es arithmeticœ, considère encore la théorie des nombres comme une théorie des nombres naturels en excluant expressément les nombres imaginaires.
D'après cela, il ne considère pas que la théorie de la division du cercle (Kreisteilung) appartient à la théorie des nombres; mais il ajoute « que ces principes peuvent être tirés tout entiers et uniquement de l'Arithmétique supérieure ». A côté de Gauss, Jacobi et Lejeune-Dirichlet expriment maintes fois et avec force leur surprise à propos des rapports étroits entre les questions concernant les nombres et certains problèmes algébriques, en particulier les problèmes de la division du cercle. La raison intime de ces rapports est parfaitement découverte aujourd'hui. La théorie des nombres algébriques ri la théorie des équations de Galois ont leurs racines communes dans la Théorie des corps algébriques, et cette théorie du corps de nombres est devenue la partie la plus importante de la théorie moderne des nonihres.
Le mérite d'avoir apporté le premier germe de la théorie du corps de nonihres appartient encore à Gauss. Gauss reconnut que la source naturelle pour arriver aux lois des restes biquadratiques était « L'extension du champ de L'arithmétique », comme il dit, cette extension soutenant par l'intro-
