C V, UL J

termes seront premiers a H>. Le symbole — - sera alors défini par la formule

j vji ) ( « | ( 9 M £ j-'

On obtient immédiatement les règles simples

(v-f-.ftJ

où v, v,. v , ;j. . y.,. ;j... sont des entiers quelconques =|=o de c I Q.

Pour définir le nouveau symbole dans le cas de W = l , faisons les remarques suivantes :

Etant donné un entier w de c('l) vérifiant la congruence co=i, mod i, et si l'on

|n .se

de façon que C, C,, .... c,, soient des entiers rationnels, ces derniers vérifient la congruence

c .+ c, + ... + C/s= i , (mod 0-

En posant alors

toi.'-) représente un polynôme à coefficients entieis de degré / — i et l'on a

to(i)= i . (j)(Ç)== to.

Ce polynôme s'appellera le polynôme adjoint à l'entier w. Nous écrirons encore

il' Log cii/r

te = i, 2 ;-i)

expressions introduites avanlageusenient par Ruminer pour abréger certains calculs. Kuinmer ['-.]

Si le nombre m = i, mod 1. esl mis d'une façon quelconque sous la forme

w = a + at'l + ... -r ",'-''.

où a, a, a, sont des entiers rationnels.

<..le) = (i + «(a- j- ... +'/,.'•' est un polynôme de degré /, ne vérifiant pas en général l'égalité wl i | = i , mais véri-

"1 lll.« Ht II-; DES CORPS DE NOMBRES Al.ilKlillKH ES.

fiant toujours la congruence toi i)= i. mod /. el qui esl pai suite premier à / pour x= i. On a les congruences suivantes :

d° loj.r ,.;,,-'

'7'-' log «.i i e' i

/':.„.. ,1 Il),