CHAPITRE XXXI

Corps circulaires réguliers.

S l36. — DÉFINITION DES COUPS CIRCULAIRES RÉGULIERS, DES NOMBRES PREMIERS RÉGI LIERS ET DES CORPS KUMMERIENS RÉGULIERS.

Soil / premier impair, Z = e ' : le corps circulaire c(ç) et le nombre premier / seront réguliers, lorsque le nombre h des classes d'idéaux du corps c(Ç) ne sera pas divisible par /. Les chapitres suivants ne traiteront que des corps circulaires réguliers et des corps kummeriens qui en résultent, corps que j'appellerai corps kummeriens réguliers; on peut démontrer de suite pour ces derniers la proposition simple ci- après.

Théorème i 53. — Soit c(Ç) un corps circulaire régulier et C un corps kummerien déduit de c(Ç) : tout idéal j de c(Ç) qui est idéal principal de C est aussi principal dans c . .

Démonstration. — Posons j=:(A). A étant un entier de C. on a en formant la norme relative j' = ( NC(A))> c'est-à-dire qu'on a dans cil'i l'équivalence j' -»• i. D'un autre côté, on a aussi j'1 ~ i, h étant le nombre de classes de c(Ç). En déterminant deux entiers positifs a et h, tels que ni — M = i, on a donc j"'" M -"► i. c'est-à-dire que j est idéal principal dans c(Ç).

La question se pose de trouver un critérium pour reconnaître simplement si un nombre premier / est régulier. Les deux lemmes ci-après vont nous conduire à ce critérium.

S l^7- — LEMME SUR LA DIVISIBILITÉ PAU / DU PREMIER FACTEUR DU NOMBRE