V.U.. 4-...+V„U„,.so, (p

par suite, la forme fondamentale Ç satisferait à la congruence

v.+v.$ + ...-hv„r-^o (p)

qui est de degré inférieur à m, ce qui est impossible d'après le théorème (3^).

Il en résulte que U est une forme rationnelle unité. Les équations (a) et le théorème relatif à la multiplication des déterminants nous donnent

Am-l)

En élevant au carré d{B) = UV, d{l) ^d où d{l) désigne le discriminant de l'équation fondamentale et d le discriminant du corps.

En résolvant les équations (a) on a le résultat suivant :

Théorème 36. — Tout nombre entier du corps k est égal à une fonction rationnelle entière de degré m — i de la forme fondamentale ^ et les coefficients de cette fonction sont des fonctions entières à coefficients entiers des u,, ..., u,„ divisées par la forme unité U. [Kronecker", Hensel*.]

S 12. — Les éléments et la différente du corps. — Démonstration du théorème