X.(A) = e'", ..., y^XA) = e

Ces q racines de l'unité /(A) sont dites les caractères de la classe A. Si /(A) et -/(B) sont des caractères de A et de B, /(AB) = /(A)/(B). Le caractère y(A) d'une classe est aussi considéré comme le caractère /(a) de tout idéal a contenu dans A.

A l'aide des caractères on peut former une fonction qui est une généralisation de la fonction Ç(s) que l'on vient de considérer et qui admet un semblable développement en produit infini. [Dedekind*.] Cette fonction est

(?)n(ir

où la somme s'étend à tous les idéaux j du corps k et le produit à tous ses idéaux premiers p.