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h entiers rationnels.)

a<, et 6q étant premiers à /; on a donc :

6„a = a„, (modï).

On peut toujours déterminer un entier b tel que l'on ait

bb^^ I , (mod /) ,

alors on a c'est-à-dire et par suite

a étant entier rationnel.

(*) N. T. — En eff'et.

bb^x^a^b, (modï), a ^ a^6, (mod I), a' ^ a, (mod I'),

car a est le quotient de deux nombres semi-primaires.

[j.^ m, (mod V) , revient donc à

b^m^ a^, (mod V);

or bg et Oj, étant premiers à /, la congruence

b^m ^ a^, (mod /),

a toujours une solution m -\- o, et par suite l'on a aussi

b^m^ a^, (mod V).

de (193)

et, à cause de la relation générale c^^^ i — ^X, mod I*, (193) donne la congruence

2e^^(w + r) ^ 2 ru, (mod /).

D'autre part, il résulte de l'égalité (188) : m -\-r^ i, mod /, et par suite nous avons

e,^ ^ ru , (mod /) , <« = 0, 1, 2 i-t).

Prenons alors, en tenant compte de cette relation, les congruences (192) pour u = o, 1, 2, 3; on en tire, en éliminant [j-, p. \)!, p'.

^ o, (mod I'),

vtr—i