On peut aussi mener une tangente à un point de l^y

perbole par un procédé graphique analogue à celui qu'on a

employé pour Tellipse.

Fîç. 1 09. En effet , lorsque le point M [fig, 1 09) est donné sur l'iiypgr-

bole, on porte la longueur de FM, le plus court des raydns vec- .

teurs, sur la direction de l'autre , de M en G ; et, ayant uni les

points G et F par une droite GF, on abaisse du point M sur cette

droite, la perpendiculaire MI qui sera tangente à l'hyperbole.

Car, soit un point N pris sur la direction de MI : après avoir

prouvé, comme dans Fellipse, que NG = NF, en se fondant

sur l'égalité des lignes GM et MF, si N était sur la courbe, on ,

devrait avoir

F^N — • NF = 2«,'

ou F'N — NG = F'G,

d'où l'on tirerait

F'N ==: NG -h F'G,

équation absurde si le triangle GNF' existe, c'est-à-dire si M diffère de N.

Lorsque le point N par lequel on veut mener une tangente

Fig- 109 ^i rhyperbole n'est pas donné sur la ^courbe ( ^g^. 109)., si

du foyer F' pris pour centre, et avec un rayon* 2âf, on décrit

DE L HYPERBOLE. I So

un arc de cercle qui coupe en G un autre arc décrit du point Fig.109. donné N" mèc NF pour rayon > lé point M déterminé par le prolongement de F'G'àwera le "point de tengence; car il serait facile de démontrer, comme dans Tart. 288, que NM est une perpendiculaire sur GF, puisqu'on a, par constrtiction , NG = NF, et car la nature de la courbe , . * ^

* MF' — MF = 2.a = OM.

Î5I2. La perpendiculaire MR au point de cont^cf (^^. 1 10} Fig no. est , comme dans Vj^Uipse , ce qu'on appelle ifne normale à l'hyperbole; Téquation de cette ligne se déduit de cefle de la • tangente en renversant la fraction qui multiplie x — x' dans' réqualion (207 ) , et en prenant cette fraction négati vendent (art. 252). On a, par ce procédéy "

Y — y' = — 'T>~Z7^^ — •^') • • • '(210), équation de la normale nu point x' y' de Vhyperhole, V origine étant au centre,

515. Pour déterminer la sous- tangente PT à l'hyperbole, nous ferons j = o dans l'équation (208), ce qui nous donnera pour la valeur OT de x