OT

la sous-tajigente PT étant égale à OP — OT {fig- iio),.Fi«.,io. comme OP n'est autre chose que l'abscisse .r' du point M , nous aurons

PT == x'

ou , en réduisant au même dénominateur,

sous-tangentc = , . . . (211), l'origine

étant au centre.

igO THÉOPaE DES COURBES BU SKCOJVD ORDRE.

Fig.iio. 514. A regard de la sous-normale, cette ligne {fig. iio) étant la différence RP des abscisses OR et OP, la \«Ièur de la première sera déj:erminée par Tabscisse x qui correspondra à j- = o , dans l'équation (210) de la normale ; dans cette hypothèse , cette équation se réduit à

Cl' r'

supprimant le signe négatif, effaçant le facteur commun j^', on tire de là

. -et comme x — jc' n'est autre chose que OR — OP {fig* i io),

nous avons donc

b^ *soiis -normale de Vhyperbole -=. — x' ^

olow Les expressions de la sous-tangente et de. la sousnormale nous donnent pour ct^lle de la tangpite et de la normale à Thyperbole , en opérant comme dans l'art. 28§,

j », . / fx'''^à'y b\ , 7 express, de la tang. de l nyp. =z 1/ I — L^__(^'2 — a^^^

express, de la norm . de Vhyp. = \/ — a'^ H — ^ [x''^ — a').

^. 516. Dans l'hyperbole, les lignes FM, F' M menées des

Fig 109. foyers au point de contact [fig. 109), forment des angles égaux avec la tangente. En effet , MI par construction (art. 51i ), étant perpendiculaire sur GF, les triangles rectangles GMI , FMI , qui ont des côtés égaux GM et MF, et un côté' commun, sont égaux; par conséquent l'angle FMT est / égal à l'angle F MT.