PT — ^; P

remplaçant jr'^ par 2/?^', réduisant et observant que PT n'est autre chose que la sous- tangente , nous avons

sous-tangente = 2ûc\

Au moyen de ces valeurs de la sous- tangente et delà sous-normale , les triangles rectangles TMP, MPR nous donneront

^^x'^-\- y''^ z=i expression de la tangente de la parabole y \ p'^ -h y'"^ = expression de la normale de la parabole,

529. La parabole n'est autre chose que la limite de toutes les ellipses dont la distapce du foyer au sommet est la même ; en effet, de même que dans les polygones inscrits au cercle, en passant d'un polygone à un autre, on s'approche de plus en plus d'une certaine limite qui est le cercle, de même, dans toutes ces diverses ellipses , on doit tendre à s'approcher d'une limite qui, ainsi que nous allons le reconnaître, est la parabole. Pour cela, nous remarquerons préliminaireraent que si la distance du foyer au sommet A est représentée , comme dans la parabole , par k , et que cette distance soit la même pour toutes les ellipses que Ton construira en allongeant successivement a , le demi-petit axe s'accroîtra aussi. Pour le prouver, nous avons évidemment {fig^ 99) , *^* ^^'

ou