OF' = AO — AF

1q8 théorie des. courbes' du SECON0 ORDRE.

si nous substituons cette valeur dans celle de ^', fournie (art. 261 ) par l'équation (i6o),

b^ = a' — c\ nous obtiendrons, en réduisant, /

b'- = 7.ak — /-;

au moyen de cette équation , si nous éliminons b- de celle de Pellipse rapportée au sommet A (art. 270) , qui est de la forme

7' — — {lax — cr'),

nous aurons

et en développant, on trouvera

équation qui , dans le cas de la limite , c'est-à-dire lorsque le grand axe devient infini , se réduit à

on reconnaît, dans cette équation , celle de la parabole.

530. La tangente trîgonométrique de la tangente au point .r',

Fig.ii4. y {fig- 1 14)> ayant pour expression (art. 328) ^, etl'ordon-

née y pouvant s'accroître depuis o jusqu'à l'infini , on sent'

que l'angle aitquel cette tangente appartient passera par tous les degrés : ainsi , en faisant j-' = o , la valeur de —^ sera,

dans cette hypothèse , - z=z oc, ce qui montre qu'au point^A

V\Z'\^\{fig' ii4) la tangente est celle d'un angle droit, et qu'à

mesure que le dénominateur y' de la fraction -^ s'accroît ^

DE L*H¥l>EaBOL£ RAPPORTÉE A SES ASYMPTOTES. I99

cette fraction diminue , ainsi que l'angle dont elle exprime la tangente; de sorte que si y' devenait infini, —. serait nul ,

et la tangente deviendrait parallèle à l'axe des abscisses. {Note douzÀème. )