DES DIAMET&ES DE I^A PARABOLE

et, d'après l'équation (9] ( page 8) , d*où l'on tire

sin 0 = tang 9 cos 0, on a , en remplaçant le cosinus par sa valeur,

sine=^ML=. (,,4)

V/i4-tang»ô ^

Or, nous avons vu (art. 528) ( page 196) que la tangente trigonométrique dont le^ coordonnées sont j/ et y avait pour

expression -^; par conséquent pour le point A% dont les

coordonnées sont AD = a et A'D = b , cette tangente se

change en ~ ; de sorte que nous avons

tang Q = T î

mettant cette valeur de tang ô dans les équations (273) et (274)9 nous aurons

cos 0 = — . , sin ô

y aiii^ — -,

réduisant au même dénominateur, et faisant passer le diviseur b^ hors du signe radical , nous trouverons

cos B = , sin 0 = -p==r >

1 VPT? ^^^^'

ou plutôt

cos 0 = -===^ y sm 0 r= -— r--^- j

mettant ces valeurs dans l'équation (272) , nous obtiendrons en développant y

sjb'-Arp' ^'-^P\ s/b'-{-p'

a32 THÉORIE DES COUEBES DU SECOND OEDRE.

Observant qu'en vertu de l'équation y"^ = ipx de la parabole à laquelle les coordonnées a et b satisfont , on a 6^ = npa , • nous trouverons donc, après avoir réduit,

cette équation , divisée par p , nous donnera

575. Nous pouvons encore la simplifier, en mettant 7,pa à la place de 6% ce qui la convertira en *

y^ = 2(2a -f-/?)^; désignons la constante 2 a + /> par p\ il viendra enfin

équation de même forme que celle de la parabole; et en observant que 2/?' revient à 4 («H- 7/^)» c* qu'en prenant Fig.i35. [fig. i35) AD = 1/?, la distance DB = A'I, d'après la nature de la parabole , est égale à A^F, on a donc

A'F=4(aH-|/^)=2y;

d'où il suit que 2/?^ exprime la distance du foyer F au point A', tout comme lorsque pour le demi-paramètre FH on avait FH = LH. Voilà ce qui a fait donner à ip^ le nom de paramètre du, diamètre.

L'équation (275) étant résolue, nous donne

ce qui nous montre que y' a deux valeurs égales et de signes contraires, et que par conséquent toutes les ordonnées sont partagées en deux parties égales par les diamètres ; mais , comme nous l'avons vu , ces ordonnées , au lieu d'être rec-