CHAPITRE XXV

Des courbes semblables,

417. Deux courbes sont semblables lorsqu'elles peuvent être placées riine sur l'autre, de manière à avoir le même axe des abscisses; et que deux rayons partis du même point sont coupés proportionnellement par Tune de ces courbes.

Dans les courbes du second ordre à centre, le demi-grand axe et le demi-petit axe pouvant être considérés comme des rayons menés du centre à la courbç , nous pouvons dire encore que ^eux courbes du second ordre à centre sont semblables lorsque les demi-axes sont coupés proportionnellement par Tune de ces courbes, et que Ton a, par conséquent,

a : b II a^ l b^ {3og)

Ces définitions sont des propositions qu'il nous reste à démontrer, en admettant que la proportion (3og) se vérifie pour deux courbes.

Fip.iSo, ^^^' Considérons d'abord l'ellipse, et soient (fig^ i5o) 0D= dy OD'=r/' des rayons homologues de deux ellipses, jc y j- les coordonnées du point D, et.r', r' les coordonnées du point D' ; ces points appartenant aux courbes, on aura, « ^ d'après la propriété de l'ellipse , ,,

d'où Ton tire

. rig.i5o, t^îvisant ces équations Tune par l'autre, 9n obtient [Jig, iSo)