PF = ^A

Au moyen de cette valeur, la proportion (32 1) devient

^' — OL : j'::a? — j/> : y^

266 THÉORIE DBS GOUBBBS DU SECOND ORDRE.

d'où nous tirerons

x'-OL^-^' (a; --!/.), T

et par conséquent

Mettant dans le second membre de cette équation la valeur de - fournie par Téquation (820), nous réduirons cette valeur de OLà

multipliant par x les deux termes du second membre, il vient

ou OL = 7 2 »a^ ^^ ;

mettant 7*^ à la place de npx^ cette équation se réduit à

remplaçant — par sa valeur donnée par Téquation (32o), et

mettant ensuite 2/?V à la place de ^'^ il reste

donc le point L est le foyer de la seconde parabole.

4â9. Si nous comparons entre elles les valeurs de OF et de OL , données par les équations (322) et (323) , nous en déduirons

o?:OL ::/?:/ (324)

Nous allons voir que xetx' sont dans le iiïénie rapport : en*

effet, les triangles semblables OPM, OQN donnent Fig.ioS.

op:oq::pm:qn,

ou X \ x' y, y \ y'\

les carrés étant encore en proportion , on a

remplaçant j' et y*"^ par leurs valeurs ipx et 2/?'a:, supprimant le facteur comniun 2 et changeant les moyens, nous obtiendrons

x" \px\\ a:'» :/?'«';

divisant le premier rapport par x et le second par x\ cette proportion déviendra

X \ p \\ x' \p'\ en changeant de nouveau les moyens, on aura

Mais les triangles OMF, ONL étant semblables parce que !NL est parallèle à MF, nous donnent