Dans le cas où la commune section du plan sécant

avec le plan SAB [fi^^ i63), auquel il est perpendiculaire, 1^»S-^^

est parallèle à Tun des côtés , il est facile de démontrer que la

section de la surface du cône est une parabole. En effet, si

par les points M et M ' nous menons les perpendiculaires MP ,

M ' P ' sur le plan SAB qui passe par Taxe , ces perpendi-

<rulaires, d'après ce qui précède, se confondront avec les

ordonnées des cercles EMF, GM'H abaissées des points M

et M' sur la commune section; par la propriété du cercle,,

nous aurons

PM»=EPXPF,

P'M'» = GP'XP'H; donc PM^ : P'M'» :: EPXPF : GP'XP'H. Mais , à cause des parallèles , on a

PF=rP'H.

(*) Dans la partie négative de Taxe des jr, ^ax et x^ restent positifs, parce qu^ils sont le produit de deux quantités négatives. (**) Nous avons vu (art. 505) que Téquation dePellipsc devient celle

de rhyperbole en changeant * en fc v/— i, parde que le petit axe de Phyperbole est imaginaire.

^84 THÉOEIE DES COURBES DU SECOND OEDEE.

Cette valeur réduit la proportion précédente à

PM^ : FM^ :: EP X PF : GP' X pf.

Supprimant le facteur commun , il reste ^

PM^ : p'M'2 :: ep : gp';

mais les triangles semblables CEP , GGP^ nous donnent