EP : GP' :: CP : CP

Remplaçant le rapport de EP à GP' par celui de CP à CP ' dans la proportion précédente , nous la convertirons en

PM^ : p'M'^ :: cp : CP';

d'où nous tirerons

PM' = î^CP (348)

Or , si nous regardons CP' comme une constante (* ), P'M' en

sera une autre , et nous verrons que ^ est une troisième

proportionnelle qui représente un^ ligne /w ; et CP et PM étant deux coordonnées que nous pouvons appeler ;î: et ^ , Téqua- 0on (348) deviendra

équation dans laquelle on reconnaît celle de la parabole ; car la constante m n'est autre chose que celle qui est désignée par

2/? (art. 518).

430. Passons maintenant aux sections cylindriques. D'après la génération du cylindre à base circulaire, il n'est pas besoin de démontrer que toute section faite par un plan parallèle à la base est un cercle ; et il est de même évident que si l'on fait passer un plan par l'axe du cylindre , les sections AG , BH , seront des droites parallèles à l'axe.

(*) Tous les carrés des ordonnées ont aYec leurs abscisses le même rapport ; d^ailleurs la distance arbitraire CD' peut devenir celle du sommet au foyer^ qui est constante.

Soit maintenant un plan GABH [fi^^ i64) dans lequel Taxe Fig.164. est renfermé; coupons-le par un plan qui lui soit incliné, et dont CD représente Fintersection ; partageons cette ligne en deux parties égales au point O , et faisons

Cela posé , les triangles PEC , PDF sont semblables , à cause des angles opposés au sommet en P , et des angles alternesinternes PCE, PDF, et nous aurons la proportion