INFLUENCE DES COEFFIC. DE I. ÉQUAT. SUR LA COURBE

rons plus que

^=-ïÂ"-j (359)

4M. Il est facile de reconnaître (art. 212), dans cette équation, celle d'une ligne droite BC {fi^» i65) qui coupe les deux Fig.i65. axes sur leur prolongement, de telle manière que lorsqu'on

fait x=:OP {fis* i65), y ou plutôt -rx -, devient PC;

mais on voit aussi que les constantes A , B et D étant susceptibles d'être positives ou négatives, la position de RS peut avoir une de celles que nous avons examinées art. 209, 210^ 211 et 212 , c'est-à-dire être située d'une manière quelconque. Pour fixer les idées , laissons la droite RS comme elle est représentée dans la fig, i65 , et examinons 'ce qui arrive lorsqu'on a égard au radical , ainsi que l'exige l'équation (358) : cette équation nous montre quej^ aura deux valeurs différentes, qui correspondront à la même abscisse.

Pour déterminer Tune, il faudra ajouter à PC, qui représente la partie rationne]le, une longueur CM= v'X; alors PM vaudra

ÇJ 4 ^.

Pour obtenir l'autre valeur de j, qui ne diffère de celle qu'on vient de déterminer que par le radical qui est d'un signe contraire, il faudra donc porter CM dans un sen^ opposé, c'est-à-dire de C en M'.

455. Ce que nous disons des points M et M' donnés par une même solution , devant s'appliquer à tous les points déterminés deux à deux pour chaque valeur de a: , on conçoit que la droite indéfinie KS doit paitager toutes les cordes parallèles à l'axe des ordonnées en deux parties absolument égales.

456. On peut remarquer que l'axe OY des ordonnées est oblique à la droite RS , et que , pour qu'il la coupât à angle droit, il faudrait que BC fût parallèle à OX ; ce qui exigerait

290 THKOlllE DBS COURBES DU SECOND ORDRE.

que réquation (SSg) de la ligne BG se réduisît à

condition remplie, lorsque — = o, et, par conséquent,

lorsque le coefficient B du produit xy est nul. Cette hypothèse exigerait donc que Téquation (355) ne contînt point de terme en xy ; ce que nous ne supposons pas , puisque nous prenons cette équation dans toute sa généralité. Enfin si B et D étaient nuls , réquation (SSg) du diamètre BC se réduirait à j = o : donc le diamètre RS se confondrait avec Taxe des abscisses.

457. D'après ce qui précède, la droite RS coupant obliquement toutes les cordes parallèles à OY en deux parties égales, il suit de là que cette droite est un diamètre.