Examinons la chose de plus près

Pour cela décrivons dans l'angle droit YAX {fig. 1 1) avec Fig. n. le rayon i une circonférence BME ; et du centre O de ce cercle, menons OL = a, OH = 6 perpendiculaires l'une ^ AY et l'autre à AX ; puis d'un point M pris sur un arc BM = a de plus de 90 degrés , menons les parallèles MP et MQ à OH et à OL, nous aurons évidemment 4

MP = OH -f- MI, MQ =r OL — 01, |

ou MP = g -f. sin«, MQ = a — costf, S

1 2 TaiGONOMÉTUC.

et nous voyons que dans cette partie de l^arc le sinus est positif, tandis que le cosinus est négatif.

La position du point A étant' arbitraire , puisque rien n'a déterminé la distance du centre O à ce point, transportons-le de A en O*; alors les perpendiculaires OH =r 6 et OL = a disparaîtront ; mais nous nous réservons la faculté de placer ces lignes où npus voudrons, et les équations (i3) se réduiront à

MI = sin a , 01 = — cos a ;

et l'on voit que ces valeurs ne seront plus que des espèces d'abréviations, ou pour mieux dire, exprimeront des conventions sous-entendues.

Fig. la. j^7, I] résulte de ce qui précède que le sinus est nul au point B (y?^. 12) où le rayon OM est confondu avec OB ; mais qu'à mesure que OM s*écarte de OB, l'angle augmente, le sinus AtP s'accroît , le cosinus OP diminue , et restent l'un et l'autre positifs, jusqu'à ce que OM fasse avec OB un angle de 90 degrés , cas où le sinus devenu égal au rayon est parvenu à sa plus grande longueur OD, et le cosinus est nul. Passé ce terme , le sinus restant toujours positif, décroît jus^ qu'à devenir zéro au point où l'arc atteint 180 degrés, tandis que le cosinus , quand l'arc surpasse 90 degrés , prend une valeur négative qui s'accroît jusqu'à ce que cet arc soit de 180 de- • grés , cas où le cosinus devient égal à — r.