INFLUENCE DES GOEFFIG. DE L EQUAT. SUR LA COURBE. 2QI

déterminera un autre point N également situé dans le même

angle, pourvu que la partie négative — ^X ne l'emporte

pas sur - j? -4- —, en sorte que ces deux points M et N A A

appartiendront à une corde ^MN placée au-dessus de Taxe des X {*) j et l'on conçoit que s*il en est de même de tous les autres points de la courbe, elle peut être entièrement située audessus de l'axe des a: ; mais , en prenant le signe inférieur du

radical, lorsque — ^X surpasse t ^ H- t-» l'é<I"^tion ( 36i)

indique un point N' qui se trouvera au-dessous de Taxe des Xj comme on le voit dans la^^. 167 ; et alors les points déterminés par Féquation ( 36o) , dans cette seconde hypothèse, se trouvant l'un au-dessus de Taxe des x, et l'autre au-dessous, la corde MN' coupera cet axe.

4â9, Enfin si , au contraire , B et A , D et A conservent les mêmes signes , les termes de Féquation (36o) ne seront pas altérés, et il se pourra que la courbe soit entièrement située au-dessous de Taxe des a: et même la coupe.

460. Au reste , on peut reconnaître immédiatement quand cette rencontre a lieu ; car il est facile de s'apercevoir qu'elle ne peut être qu'au point où y est nul. Faisons donc j' = o dans l'équation (355) ; elle se réduit à

Gr^ + Ea: -h F = o , (362)

et , en divisant par C , à

(**) Il est possible qu'il n'y ait qu'un des coefficients qui change de signe. Dans ce câs ; les mêmes raisonnements que nous venons d'em« ployer, nous conduisent à des conclusions pareilles.

et donne y par sa résolution ,

Lorsque F et C sont de signes différents , la valeur de x devenant

est toujours possible {Note dix-septième) ; mais elle devient imaginaire lorsque , dans l'équation (364), ^ et C étant de mêmes

signes , y— est moindre que p; , ou est égal à zéro.