INFLUENCE DES GOEFFIC. DE L EQUAT. SUR LA COURBE

467 . On peut ajouter que , lorsque B n'est pas nul et que — -

est positif, l'angle qui fait le diamètre avec la direction de l'axe des abscisses est d'autant plus grand que B augmente ; car la

tangente trigonométrique de cet angle étant —, celte expression s'accroît en ménie temps que son numérateur.

468. Le terme hxf subsistant dans l'équation (355) , il en résulte (art. 488) que les cordes que nous portons parallèlement à l'axe des ordonnées (^g» 170) étant partagées en deux parties égales par le diamètre , ne peuvent l'être par l'axe des abscisses incliné à cet axe , comme nous l'avons vu (art. 486). Pour qu'elles fussent rectangulaires, il faudrait, d'après ce qui précède , que le terme en xf disparût , ce qui exigerait que l'axe des x changeât de direction ; car alors il pourrait faire un angle droit avec les ordonnées relatives à cet axe. Soient donc OX' (^g* 170) le nouvel axe des abscisses ,^ l'angle inconnu X'OX qu'il forme avec OX , et a?', j ' les coordonnées rectangulaires OQ et QM d'un point M de la courbe rapporté au nouvel axe OX' des abscisses; et, à l'aide de la transformation des coordonnées , voyons si , en passant de l'équation (374) à celle qui se rapporterait à l'axe OX', nous ne pourrons pas disposer de l'angle arbitraire /?, pour faire évanouir le terme en xy de la nouvelle équation.

Pour cela, comme il est question de passer d'un système de coordonnées rectangulaires {^g. 170) ^ = OP et j = PM, Fig. 170. à un autre système de coordonnées rectangulaires j?' = OQ et jr ' = MQ , nous mettrons dans l'équation (374) les valeurs de j? et de jr fournies par les formules (284), page 238 , et nous obtiendrons cette transformée :

Asin'/?

Bsin/7C0S/?

C cos '/>

o/'-t- 2 A sin^ cos/?

— B sin ^ jD -f-Bcos^/?

— 2 C sin/? cos/?

a^y+Acos*/?

— B sin/? cos/?

-f-Csin'/?

Divisant par co$'/>, réduisant, remplaçant — ^par tangp, et

cosp

observant que le dernier ternie devient —^ — = (i -f- tang*o)^

parce que le rayon étant une moyenne proportionnelle entre

le cosinus et la sécante , on a (art. 568) — ^ sécante, et

cos

par conséquent ::::7;= sécante 'y ou = i -H tang'/'»

cos-