L B'-4AC °J

Ces deux valeurs de ^r et de /, étant constantes, montrent que l'ellipse se réduit alors à un point (art. 217).

CAS OU LA COURBE n'kXISTB PAS. 3l5

495. L'équation (SgS) n'a aucune signification lorsque y reste imaginaire \ quelle que soit la valeur que Ton donne à x. Examinons les conditions de ce cas, et représentons par Pjt' -h Qj? -I- R le polynôme qui est sous le radical de l'équation (387) (p. 3o6) ; cette équation étant mise sous la forme

il est certain que si pour toute valeur de x l'expression

est positive , et qu'en même temps P soit négatif, le polynôme Px' + Q<a? + R étant alors le produit de deux facteurs de différents signes , sera négatif et donnera pour y une valeur imaginaire. Examinons donc dans quel cas le polynôme

Ox R

peut être toujours positif quel que soit x : pour cet eff€t , ajoutons à ce polynôme la quantité

nous aurons alors

Or un carré étant toujours positif, le second membre de cette

équation restera toujours positif si — — ^^^ donne un résultat positif. Cette condition sera remplie lorsque R et P étant de mêmes signes , on aura

3l6 THÉOEIE DES COURBES DU SECOND ORDEE*

OU y en multipliant par 4P%