PR > Q

Les deux conditions de P négatif et de P. et R de mêmes oignes reviennent à celle de P et R négatifs ; donc la condition nécessaire pour que jr soit toujours imaginaire est qu'on ait à la fois P et R négatifs et 4RP > Q^

R O' 494. Dans le cas où l'on aurait — — -r^^ négatif, il est bien

facile de voir que y pourrait avoir des valeurs réelles; car représentons cette quantité négative par — a' ; si Ton multiplie l'équation ( 897 } par P y on voit que le polynôme Pa: -h Qj? -4- R se réduit, dans ce cas, à

Si P est positif, cette expression sera positive quand jc deviendra assez grand pour que ( -^ + -^ ) surpasse a% et si P est

négatif ,* en donnant à a: une valeur très-rapprochée de -y

on rendra le second facteur .

Qx»

négatif comme le premier ; dans ce cas, le polynôme sera donc encore positif.

49i5. Si, en comparant les radicaux des équations (387) et (896), on met à la place de P et de Q leurs valeurs, les trois conditions? et R négatifs, 4PR^Q% nécessaires pour que x soit toujours imaginaire, deviennent

B' — ^AC =: nombre négatif,

D^ — 4^^ ^= nombre négatif,