V^(B^ — 4AC) (D»— 4AF)>BD— 2AE

Lorsque ces trois conditions sont remplies y l'équation de la courbe n'a aucune signification. {Note vingt et unième, )

496. Nous devrions terminer ici l'examen des cas où l'équa- , tion générale ne se rapporte pas à Tune des trois courbes, puisque le cercle dont il nous reste à parler est une ellipse dans laquelle le grand et le petit axe sont égaux; mais à cause de son importance , nous assignerons le caractère auquel on peut le reconnaître.

En développant l'équation du cercle (art. 236), dans laquelle on remplace a par r, on trouve

X^ -\-x^ -^ i(ix — i^y -h a' -i- P' — r* = o.

En comparant cette équation à Féquation (386) (p. 3o6), divisée par le coefficient de jr% on voit que l'équation générale se réduira à la forme de celle du cercle , si Ton ar

B = o et -r = I , ou plutôt C = A. A

La condition de B = o fait voir que le diamètre parallèle à Taxe des abscisses aura la propriété de partager toutes les cordes qui lui seront menées perpendiculairement en deux parties égales, ce qui est la propriété commune à tous les diamètres du cercle. La condition €= A montre qu'après avoir fait évanouir les' termes affectés des premières puissances de â; et de j, l'équation réduite à la forme Aj^ ' H- Gr 'H- E = o donnera la même expression pour le grand et pour le petit axe.

3l8 THéORIE DBS COURBES DU SBCGICD OBDKE.