CHAPITRE IV

Détermination des principales formules ' trigonométriques.

55. Trouver le sinus et le cosinus de la somme ou de la différence de deux arcs.

Fi0. i5. Soient [Jig. i5) AB = « , BC = ^ deux arcs , dont BH et CI sont les siniis. Prolongeons CI jusqu'à la rencontre de la circonférence en E : le sinus CI étant perpendiculaire au rayon OB, ce rayon partagera la corde CE en deux parties égales au point I. Menons EL , IQ et CP parallèles au sinus BH et par conséquent

PRINCIPALES FORMULES tHIGOKOlléTEIQUKS . l5

perpendiculaires àOA; menons aussi IF et £D perpendiculaires à CP : ces droites étant parallèles à OA , le seront entre elles. Cela posé, les triangles rectangles GIF, lEG seront égaux; car outre les ahgles droits en F et en G , ils ont encore les angles GIF, I£G égaux comme correspondants : donc les troisièmes angles sont égaux ; et , comme les parties GI et lE de la corde G£ sont égales, nous avons dans ces triangles les côtés CI et I£ compris entre les deux angles égaux ; d'où il résulte l'égalité de ces triangles ;

donc FI = GE; (i5)

mais , les parallèles comprises entre parallèles étant égales , nous

avons