CHAPITRE PREMIER

De la manière dont on peut déterminer la position

d'une droite dans Vespace.

535. Lorsque les lignes ne sont pas assujetties à être dans un même plan , on ne peut déterminer leurs points successifs que par des procédés plus généraux que ceux que nous avons employés.

Pour cet effet , concevons trois axes AX , AY, AZ (fig- 1 85 ), pj„ jg5 formant entre eux des angles arbitraires, que pour plus de simplicité nous supposons droits ; si l'on prend sur Taxe AX une droite AP = a?, et qu'on mène par le point P une parallèle PQ = 7 à Taxe AY, et parle point Q une parallèle QM=« à Taxe AZ , la position du point M sera déterminée lorsqu'on aura assigné des valeurs connues k x, à jr etkz. Ces lignes , Xy fy z sont les coordonnées du point M.

Si Ton donne à j?, à ^ et à z les valeurs particulières « , b,c, les équations du point dans Tespace seront

x = a , jr z=z b y z = c,

356 THÉoniE DES SURFACES DU SF.COND ORDRE.

S56. L'ordre dans lequel on prend ces coordonnées est arbitraire : par exemple , en menant toujours ces coordonnées Fig. 186 parallèlement aux axes, on pourrait faire {fig^ 186 et 187 )

et 187.

AP' = z, P'Q' = j, Q'M = or, ou

AP' z= j, P'Q' z= z, Q'M = X,

et Ton déterminerait également le point M. G^est une suite de ce que les parallèles comprises entre des parallèles, sont égales.