X : ac :: ef : af, fia: :: ef : b

égalant le produit des extrêmes à celui des moyens , on a

j.AF=:2c.EF, bx = xy<EF; (c)

éliminant EF entre ces équations , on obtient

AF = —-,.. .> (d)

462 NOf £ QtJATBIÀM^

et la seconde des équations {c) nous donne

Ces valeurs de AF et de £F, qui sont ainsi déterminées en fonctions de quantités dont nous.avons Içs valeurs, vont nous servir à nous faire connaîtra GF. £b effet , les triangles IFA , GOF rectangles en £ et en G, ayant l'angle commun F, sont semblables , et donnent la pi^oportion

GF : GO :: ef : ae;

mais à cause de la similitude des triangles AEF, ADB, le rapport de EF à AE est le même que celui de DB à AD.

Substituant ce dernier rapport dans notre proportion , nous aurons '

GF : GO :: DB: ad, ou AF — AG : GO :: j : 0?;

mettant pour AF la valeur déterminée .paf l'équation (^), et observant que AG = c , parce que, la perpendicnlaii^ OG abaissée du centre partage la corxle AB en deux parties égales,' notre dernière proportion deviendra

c : GO :: / : jc,

ou ' :GO::r:a?:

égalant le produit des extrêmes à cekii des moyens, on trouvera

y .GO = Iteb — ex,'

et mettant a en facteur commun, et divisant par ^, on obtiendra