BH^ = LB' + LH

. / (*) Observons que Péquation (A), déduite de réquation (générale (;), rentre dans Fcquation (w) trouvée directement, où Pon changerait & en c • et q- eu c*.

466 NOTE QVATRkÈMK.

retranchant la seconde équation de la première, il reste

AH' — BH^ = AL' — BL% ou AH» — BH^ = (AL -H BL) X (AL — BL).

Mettant les valeurs de ces lignes, et observant que AL-f-BL:=AB,

on trouvera

AH' — BH' =r AB ( AL — BL) ,

ou r'''^ c' = c'"{ AL — BL) (o)

Or AL=:AK-hKL, et BL =r AK;

donc AL — BL =r KL = c.

Cette valeur réduit Téquation (o) à

d'où l'on tire

C '- C^ Z=Z C Cy

et, en divisant chaque terme par r,

ip)

Cette équation nous fournira le moyen de passer de la sou- ^j^*. tendante c'' à une soutendante c"\ qui contient une corde c ' ^ de plus. Ainsi , en mettant la valeur de r"% donnée par Féquation (/?), nous trouverons

c rr c.

réduisant au même dénominateur, et supprimant le faifteur commun c , on obtiendra ,

^^wa^iqtf-

(*) On pourrait déiluirc cette équation de Téquation (117) (pige ^f^^

en changeant a en c et x en c. .

. càTÉp'uir POLIfd. ÀÉGUL. EXPRIME EN FONGT. DU RAYON. ^Gl

Poiir déterminer l'équation de Theptagone , menons dans «e polygone [jSg. ifta) les cordes égales AC , BC qui souten- Fiç. a3a. dent chacun deux côtés de Theptagone , et unééorde AB qui ^. sout^iick^ trois côtés ^ nous aurons

jpâir conséquent y tes équations [n) et (^) nous donneront

cV — c* ^ Sfr^ — - c^ •

Valeurs ^qu'il faut substituer danè là fd^nmle {k) , écrite ainsi \

Pour cet effet, la première des équations (/•), élevée au carrée devient .

d'ipe -autre part^ npus diroas f^our le i^' terme compris entre les parenthèses de Téquation (^),, ;

et bi seconde '^es équations (r) nous donne

sec

• introduisit ces valeurs dans la formule (5} , effaiçanl le diviseur r% et supprimant ensuite le facteur commun c% nous obtiendrons -- . - ■*

Châsàant le dénominateur; *rpduîsant et ordonnant par rap-