Si Ton veut avoir le logarithme d'un produit abcd, on

regardera d'abord aôcd comme composé des facteurs abc

et^, et ensuite abc comme composé des facteurs abetc^ et

enfin on décomposera le produit ab en ses facteurs aet b ^ et

l^on aura

log abcd = log abc + log d^

log abc = log ab H- log c ;

4o TEIGONOMÉTRIE.

et log ab = log a -H log b.

Remontant de valeur en valeur, on obtiendra

log abcd = log a + log b 4- log c -H log d , ,,.

Par exemple*, si l'on a

a = ig, ^ = i3, c=ii, cf=2, ou

log 19= 1,2787536, log 1 3 = 1 , 1 13 943 3 ,

log II =r I ,o4l 3927,

log 2 = o,3oio3oo,

somme.... 3,7351196,

ce logarithme, cherché ^dans les tables, répond à 5434 9 produit des nombres 19, i3, II et 2.

64. Si les facteurs a , 6, c, </, etc., sont égaux, les produits ab , abc^ abcd, etc. , se changent en «r% en a% en a% etc. , et l'on a

log a^ = log û 4- log a == 2 log a ,

log a' = logfl H- logû -H log û = 31oga,

log«* = logû -♦- logfl -h log « -h log<i = 4 log a,

etc. , etc. , etc.

En général on a

log û"* = /w log « (67)

Par exemple , pour élever 23 à la puissance 3 , on multipliera par 3 le nombre i, 36i 727 8 , qui est le logarithme de 23 , et Von trouvera 4 9 o85 1 83 4 ( ^ ) 9 qui , cherché dans les tables , correspond à 12 167, valeur du cube de 23.

(''') Les dernières décimales des tables ne sont pas toujours très* exactes , à cause des décimales dVrdres inférieurs que Ton néglige ou que Ton remplace par Tunité du dernier ordre des tables , lorsque les décimales négligées ont une valeur qui s^approche de cette unité.

DES LOGAAITHIIES. 4'

6i$. La formule (67) va nous conduire aux extractions de racines. En effet, soit proposé de trouver la racine carrée d'un nombre , en supposant m = 2 , l'équation (67 ) nous donne

logfl'=: 2loga (68)

j Faisons a^:=z b, et par conséquent a = b^ ; en substituant

ces valeurs dans Téquation (68) , on aura

log b =r 2log b^ ; d*où l'on tire «

log ^7 = i log ^ ;

mais b* =: ^b;

donc log V^ =7 log ^•