IB

On tire de là cette conclusion , que lorsqu'on a le logarithme d'un nombre dans un système , il faut le diviser par le logarithme de la base du logarithme du second système, pour avoir le logarithme du même nombre dans ce second système. Par exemple, pour avoir le logarithme de 177, dans le système dont la base est 8 , je divise le logarithme 177 des tables , qui est 2 , 247 973 3 par o , goS 090 o , logarithme de 8 dans ces mêmes tables , et j'ai Vo^VsVo* P^^^ ^^ logarithme cherché.

85. Appliquons maintenant la théorie des logarithmes aux tables des sinus. Ces tables ne renferment ordinairement que les logarithmes des sinus, des cosinus, des tangentes et des cotangentes construites en supposant un rayon de dix milliards de parties , mais ne contiennent pas les valeurs de ces sinus , de ces tangentes , etc. , parce qu'on ne rencontre que rarement Poccasion de les employer, et que d'ailleurs on peut les obtenir au moyen des tables de leurs logarithmes. Examinons (Tabord comment un sinus étant donné , on peut avoir son logarithme. On sait, par exemple , que le sinus de 3o degrés est égal à la moitié du rayon (art. 40); on a donc

sin 3oo = 0,5 = -j^.

Cette valeur étant multipliée par dix milliards, donne

L^Xio,ooooooooo=io-Hlog5 — logio=ioH-log5 — i = 9-hlog5.

Or, le logarithme de 5 étant 0,698 9700, j -ai donc

log de sin 3oo = 9,6989700.

5o TRIGONOMÉTRIE.

8^. Résolvons maintenant la question inverse, et déterminons la valeur d^un sinus donné, par exemple pelle du sinus de ^n degrés, dont le logarithme dans les tables des sinus est 9,8i55io 9.

Si le rayon est Tunité, qui est un milliard de fois moindre que le rayon des tables, le sinus qui appartient au rayon i doit être aussi un milliard de fols moindre que le sinus des tables. Or le logarithme du sinus des tables étant 9,8^55109, le logarithme qui appartient au sinus demandé devra avoir 10 unités de moins à sa caractéristique. J^eu supprime 9 en réduisant mon logarithme ào ,8a5 5io 9, et je le cherche avec 3 unités à la caractéristique. Ce sera donc 4 unités de trop à la caractéristique : ce qui fait que je dois retrancher quatre chiffres au nombre 6691, auquel répond le logarithme de 3,8^5 6109^ et par conséquent réduire ce nombre à 0,6691, sinus d^un angle de 4^ degrés pour le rayon i .

Si Ton veut une approximation plus grande, il faut remarquer que o,8a55i0 9 tombant entre les logarithmes de 6691 et 6692, qui sont 3,8254910 et 3,8255559, ce n^'estpas exactement le nombre 6691 qui correspond à mon logarithme, mais 6691, plus une fraction moindre que Tunité, quHl faut déterminer à^Taide de la règle de Tart. 78 :en opérant ainsi, je trouve que cette fraction est o,3o6; de sorte qu''aii lieu du nombre 6691, j^ai 6691,306. Reculant donc, comme précédemment, la virgule de quatre rangs sur la gauche, j''ai, avec plus d^cxactitude, 0,669 i3o6 pour le ^inus de 42 degrés qui appai tient au rayon i.