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97. Quoique les opérations précédentes soient d'une grande simplicité, nous aurions pu les rendre encore plus faciles à l'aide des compléments arithmétiques. Pour concevoir sur quel principe repose ce genre de calculs, imaginons qu'on eût à ôter Me a, et qu'au lieu 4e cette soustraction on retranchât b d'un autre nombre m , le résultat de cette seconde opération serait évidemment m — b; ajoutant cette différence à Vi, nous aiurions a-^m — b, nombre qui surpasse de m celui que devrait amener la soustraction. C'est sur cette considération qu'est fondée la théorie des compléments arithmétiques.

Le complément arithmétique d'un nombre est ce qui lui loanque pour aller à la puissance de 10 immédiatement au-

58 TEIGOBTOMÉTRIE.

dessus ; ainsi y pour avoir le complément arithmétique de 8687, je soustrais ce nombre de lo 000; et ^ comme on le sait. Topération se réduit à retrancher la dernière décimale 7 de 10 et chacun des autres chiffres de 9, ce qui est beaucoup plus facile à exécuter qu'une soustraction ordinaire , compliquée souvent par des retenues. Si Ton avait , par exemple , à soustraire 19648 de 364 o3, ^^ prendrait le complément arithmétique de 19648 , en retranchant ce nombre de 100 000, et l'on trouverait 80 352 , qui , ajouté à 364o3 , donnerait 1 1 675 5 , nombre trop fort de 100 000, et qu'on réduirait à sa juste valeur en écrivant 16755, comme on l'eût trouvé immédiatement en retranchant 19648 de 364o3.

Dans les calculs exécutés à Taide des logarithmes , on fait un fréquent usage des compléments arithmétiques.

, 9tt. Voici , par exemple , de quelle manière on aurait pu calculer, à l'aide des compléments arithmétiques, les opérations de l'art. 96:

log 9 = 0,9542425

compl. du log de 24 = 8,6197888 log r =10,

Retranchant le premier chiffre sur la gauche à cause du complément, il reste 9,574o3i 3, comme dans l'art. 96.

De même , la seconde opération de l'art. 96 eût été convertie en celle-ci :

log 7-;, = 10,

log 9 = 0,9542425

compl. du log de sin 20® 33' =r o ,454662 4

Retranchant le premier chiffre sur la droite, il reste i ,4o8 904 9, romme dans l'art. 96.

DE LA RisOLUTION DES TRIANGLES OBLIQUANGLES. 69

99. Il est à observer que si, dans une opéradou, on avait plusieurs compléments arithmétiques , il faudrait retrancher du premier chiffre sur la gauche autant d*unités qu'on aurait de compléments.