DE LA RÉSOLUTION DES T&I ANGLES OBLIQUANGLES
d'où DOQS tirerons
substituant ces valeurs dans Téqùation ( io5) , nous obtiendrons
siaiA = y^£HÇZÏ),.... (.06)
ce qui nous indique ce procédé pour obtenir le sinus de la moitié de l'angle A : retranchez successivement du demi-péri^ mètre chacun des côtés qui forment l'angle, et divisez le produit des deux résidus par celui des côtés adjacents à l'angle; et tirez la racine carrée du quotient.
112. Le sinus déterminé par cette équation appartient au cercle dont le rayon est l'unité ; si Ton voulait avoir le sinus du cercle décrit avec le rayon des tables , on le déterminerait par cette proportion
/{s — c)(s— b) i : r :: y ^ ^^ ^ : sinus tabulaire ;
ce qui nous donnerait > pour le sinus tabulaire,
ils. Nous pouvons aussi déterminer Tangle A par le cosinus. Pour cela , reprenons réquation (io4),et substituons-y la valeur de lin' \ A tirée de la formule (i), qui lorsque le rayon est pris pour unité, et que a est remplacé par -^ A, devient
sin* I A -H cos* f A = I, nous aurons
.-C08'iA = p^ ,
changeant les signes, et transposant Tunité dans le second membre, on
•ara ,
cos' ^ A == I H TT- >
he
f]0 TAIGONOMETME.
réduisant au même dénominateur, et effaçant les quantités qui se dé* truisent, il restera
COS' i A :^ TT »
donc
cos' i A = ^ 7T '
et en décomposant la différence clés carrés en deux facteurs , il viendra
co»» I A =s ^ ^ j
faisant
i ■+- c -i- a = a* , on aura
slibstitdâttt ces valeurs et rédoisant, il restera
et y en tirant ta racine carrée,
cosAA = ^' ^ ■ rr: ^) (,08)
Cette équation, comme Péqualion (106), a lieu dans Phypothèse du rayon pris pour unité ', mais si Ton voulait qud le cosinus fût celui des tables, en veHu du procédé dont nous avons fait uSige (art. tiS)) nous aurions, pour le cosinus tabulaire,
cos i A = r y-^^^—l (109)
Enfin on peut exprimer la valeur de l^ngle au moyen de la tangente \ pour cela, il suffit de diviser Téquation (106) par réquation(io6), ce qui donnera
tang i A = 1/^ — '/^ . \ V s [s — a)
114. Enfin nous trouverons (comme dans Tart. tl2), pour la tangente tabulaire,
UngiA = ryL 2i J („o)
La formule (no), comme la formule (107), nécessite remploi de quatre logarithmes, mais lui devient préférable lorsqu^on cherche'deux angles ;
PROBLEMES RESOLUS PAR LES TRUHGLES OBLIQU ANGLES. *j I
car si, par exemple ,- le second est B , nous ayons
Or la première des formales (111)9 ot celle du n^ 107, ont deux logarithmes communs, saToir, ceux de 5 — c et de c; tandis qu^entre la formule (110) et la seconde des formules (i 11) il y en a vtrois ; ceux do s, des — b et de j — c; dans ce dernier cas, on a un logarithme de moins à chercher.
