CHAPITRE IX

Application des règles prescrites dans ta résolution des triangles obUquangles à des exemples.

PROBLiliE P'.

lis. Proposons^nous d'évaluer la distance AG qui existe [fig. 36) entre le pied A d'un arbre et la porte G d'un édifice, p. 3^ Pour cela , supposons qu'ayant mesuré une base arbitraire AB et les angles A et B , on ait trouvé AB = 68", A == 46**, B == 61** ; ajoutant l'angle A à l'angle B , on trouvera que leur somme est de 107 degrés; cette somme étant retranchée de 180 degrés, on trouvera 78 degrés pour la valeur de Pangle G , et Ton établira (art. 100) la proportion suivante :

sin73« : AB :: sin46» : BG, ou sin 73° : 68"» : : sin 46* *: BG ;

donc * BG = 68 sin 46«

sin 73°

Opérant par logarithmes , on a

log G = log ^in 46" -+- log 68 — log sin 73**,

7 2 TEIGOBOMl&TRIE .

ce qui nous conduit à cette opération :

logsin46^ = 9,856g34i

log68»= 'i,832 5o8g

pompl. du log de sin 73® = 0,0194037

Supprimant le premier chiffre à cause du complément, il reste 1,7088467, logarithme qui répond à Si"™,! 5.

Problème II.

Fig. 37r 116. Mesurer la largeur AB d'un précipice (fig. 37 ) ou d'un étang (fig. 33) y lorsqu'un opérateur qui a établi sa station en A , arrétépar des obstacles invincibles, ne peut se transporter vers^. On dirigera un rayon visuel AG vers un point G situé du côté opposé à A. Ge point étant situé hors du précipice où de l'étang, l'angle ABG sera nécessairement obtus; mais on ne pourra mesurer que Fangle A , et par des moyens trigonométriques, on parviendra à connaître les côtés AG et BG du trianglie ABG. Supposons qu'on ait trouvé

AG = 1 39™, BG = 95s A = 42%

on tombera dans le second cas de la résolution des triangles pbliquangles , ayant deux côtés et un angle adjacent à l'un d'ei|x, on déterminera donc l'angle B par la proportion

95"* : 139°* :: sin 42° : sinB;

opérant par logarithmes , on aura

log sin 4^** = 9., 8255 109

log 139°* = 2,1430148

çompl. du log de 95™ = 8,0222764

Betranchant 10 unités à la caractéristique, il restera