CB = 38"*, DB
la somme de ces rayons visuels sera de 64 mètres , et leur différence de 1 2 mètres.
Quant à la somme des angles C -et D du triangle CBD , elle se trouvera en retranchant de 180 degrés l'angle CBD , qui, d'après l'observation, a été trouvé de 28 degrés ; ce qui donnera i52 degrés pour C H- D. Donc la demi-somme de ces angles est de 36 degrés , et l'on pourra établir cette proportion en vertu de l'art. 107 :
CB4-BD : CB — BD :: tang|(D-+-C): tang|(D — C),
ou 64 : 12 :: tangue» : tang|(D— C);
opérant par logarithmes,
log de tang de 76** = 10,6032289
logdei2"* =: 1,0791812
compl. du log de 64" = 8, 193820 o
Son^me .... 19,8762301
Retranchant i o à la caractéristique , à cause du complément , il restera 9 , 876 23o 1 , logarithme qui appartient à la tan* gente de 36** 56', demi-différence des angles D et C. Par conséquent (art. 107) ,
le plus grand angle = ^ somme -h \ différ. = 1 12** 56' , le plus petit angle = \ somme — \ différ, =r 39° 4' 5
f t comme le plus grand angle est opposé au plus grand côté ,
PROBLÈMES RÉSOLUS 9M. LES TMitNOLES OBLIQUANGLES. 76
on a
angle CDB = 1 1 2« 56', angle BCD = Sg^ 4' ;
on pourra donc enfin (art. 89 ) déterminer CD par la proportion
sin39«4' : 26 :: sin28" : CD;
opérant par logarithmes, on aura donc
log de sin 28*» = 9 , 67 1 609 3
log de 26" = 1 ,4^4973 3
compl. du log de sin 89^,4' = 0,200 5o4 9
1 1 , 287 087 5 et Ton voit que le logarithme de 1,2870875 répond à 19°*, 368.
Problème IV.
ii8. Déterminer trigonométriquement l'angle qui existe entre les rayons visuels AB, AD (fig. 4o)» dirigés vers deux pig. /jo. objets M et N , sans recourir au graphomètre et à aucun autre . instrument propre a mesurer les angles.
Pour cela, ayant pris arbitrairement deux points C et B sur les directions AM et AN de deux rayons visuels qui partent du point de station A , on formera le triangle ABC , dont on mesurera les côtés. Supposons qu'on ait trouyé
AB = 46 décimètres y AC = 4^ décim ., BC = 28 décim . ;
si Ton représente par 2 ^ le périmètre du triangle ABC , on * ,
aura (art. fil) . '" "•
46+ 4^ H- 28 ou 1 16 déc, =:2s, et par conséquent 58 déc, = ^; donc
(«-o)/j é) = (58-4^) (58-42)= 12 X 16=192, • introduisant ces valeurs dans la formule (107), changeant le
radical en exposant fractionnaire et opérant par logarithmes, on
trouve
logsin|A=: 10 4-log (-^^1' ; . . . . (lia)
ou , d'après la propriété de logarithmes (art. 64),
logsin|A= lô 4-ilog-^;
ou , conformément à la règle prescrite (art. 76) pour les logarithmes des fractions ,
log sin j A = 10 — I [log 1932 — log 192] , et en effectuant les opérations,
log sin I A = 10 — o,5oi 352 9; et en faisant la soustraction indiquée ,
log sin| A = 9,498647 i;
ce logarithme appartenant au sinus de 18^22', nous avons
Si l'on voulait connaître les autres angles , cela serait facile, puisqu'il suffirait maintenant de faire usage du moyen prescrit p^r l'art. iOO , pour déterminer l'un de ces angles.
Problème V.
' ii9. Tromper la hauteur verticale d'une montagne ou d'un
clocher.
p. , Ayant choisi deux points de station A et B {fig» ^\\o\i Ton
transportera successivement le centre du graphomètre y^ont le pied est représenté par les droites Ka et Bé , on mesurera les angles CAB , CBA ; et opérant comme l'exige le premier cas des triangles obliquangles , on déterminera le' rayon visuel AG ;
PROBLiMES RESOLUS PAR LBS TRI AHGLES ORLIQUANGLES . 7 >]
on mesurera ensuite l'angle CAD, et l'on connaîtra dans le
triangle rectaogle CAD, outre l'angle droit D, l'angle CAD et
le côté CA; par conséquent, au moyen de cette proportion
(art. 86)
r : sinA :: AC : CD,
on déterminera la distance CD du point C à la ligne horizontale AD, et Ton y ajoutera la longueur du pied de l'instrument «
' Problème VI.
l!M). Des mineurs (fig. 42) creusent une montagne, et ayant Fig. 47. travaillé dans le sens de A en D , sont arrivés aur point D; on demande à déterminer la direction que doivent prendre d^au' très mineurs qui sont derrière la montagne, pour être dans le même alignement.
Prenant un point de station C qui aperçoive le point A et la partie postérieure de la montagne, on mesurera l'angle DAC, l'angle arbitraire ACB et le côté AC ; comme dans le triangle ACB , on connaît deux angles et un côté compris , on calculera le côté CB qui déterminera le point B de l'alignement.
n ne s'agira plus que de connaître un autre point G de cet alignement. Pour cela , opérant de la même manière , on mesurera l'angle arbitraire ACG , et on calculera dans le triangle ACG le côté CG du triangle ACG , dont l'extrémité Q sera dans Talignement demandé.
Problème VII.
I2i . On peut se proposer cet autre problème qui a beaucoup d'analogie avec le précédent: Deux points AetB (fig. 4^) étant Fig. 42donnés de chaque côté d'une montagne , on demande dans quelle direction doivent être placés des mineurs; pour qu'ils se rencontrent suivant l'alignement de AB.
Pour cela, ayant pris un point de station C qui aperçoive
^6 TftiâOIfOHiTKIS.
les points dannéft A et B, et l'angle compris ACB, od mesu' ren les dbtaaces AC et CB aux poinu de itatioas A et B ; et alors, au moyen du 3' cas de la résolution des triangles oblîquangles, on trouvera les angles A et B , et par conséquent les directions des droites AD et GB.
I. Il pourrait arriver que d'un point C {Jîg. 43} on ne pât voir à la fois A et B. Dans ce cas on cherchera un autre point 1 qui aperçoive A et C ; et ayant mesuré l'angle ALC et les côtés AL , CL du triangle ACL , on déterminera le cdté ÂC et l'angle ACL par le 3* cas de la résolution des triangles obliquangles ; et comme le point C , par hypothèse, peut voir les points L et B, on mesurerait l'angle LCB, duquel retranchant ACL, Il resterait ACB. H ne s'agirait plus que de mesurer CB , et ayant alors un angle compris entre deux côtés , on retomberait dans le 3* cas de la résolution des triangles obliquantes.
phobumb vm.
}. 19H. D'uapoinlA (Bg. ^) , liiué air ane colllm , Jétermimr la largnr d'une rU-lèrt IntcceiiihU f u'on aperpiit dans la plaine.
Aiintprli une base AB et mMuri lei anglei A et B du triangle ABC, js ealculetai la laogneur da rayon TÏsufll ifui, partant deB, abonlil au poiDt>Cj par une mtoie opération, je troDTerai la longueur da nijoB TÎBuel BDi et, mesurant l'angle CBD, j'aurai dan* le triangle BCD an angle eu B , compris entre des cAtëa eonnus ; je pourrai doac déterminer la lalenr CD. Par des opérations lemblalileB, j'nbtieadrai iea valenra de CE et de ED. Ayant troufé ainsi les trois e«l«s da triangle ECD, le4*cai de la réaolulion des trianglea obllquanglea mefera caunattre l'angle D; et la pcrpendicnlaire CF, qui est la largeur de la rivière, aura poor >nCDcoBD(art. 78).
! LA TKICOaONÉTBIE.
THËORIE
