OG.OI
SG h h —g - g
Comme ces deux valeurs sont égales, et de signei contraires, on obtiendra la seconde en portant la longueur OK (Jig. 58} de la première de ^^6- ^* Oen K'. Ce sera donc aux points K et R' que devront s^élever des perpendiculaires égales à r ; et comme j a deux valeurs , on élèvera les quatre perpendiculaires KH, KH', K'H, R'H', et par conséquent noQS aurons sur les deux bases 01 et OF, quatre triangles qui satisferont au problème.
On peut remarquer que ces quatre solutions données par la combinaison des signes répondent à des positions différentes des lignes, et qoe rien , dans Pénoncé du problème , ne déterminant de quel cAté les lignes doivent être portées, TAIgèbre laisse cette position indéterminée; mais , si Ton veut se borner aux valeurs positives de x et de j, en admettant toujours Phypothèse que les valeurs positives se portent de gauche à droite , le triangle OHI résoudra seul la question.
Dans cet exemple, on voit comment la condition non exprimée par TÂIgèbre, que x et f doivent n^ètre que positifs, nous permet de choisir, parmi les solutions, 'celle qui remplit seule cette conditioil.
g4 TH^oan des covkbss du secohd o&mit.
Pboblâme Vn.
Fig. 59. *^* D*un point O donné hors du cercle AEDB (fig. 5g), me" ner une sécante telle, que sa partie CD interceptée par le cercle soit égale à une ligne donnée.
Soient 0B= a, OA z=zh^ CD ;= c, OC = Jr; lapropriélé des sécantes exténenres sons donne cetie proportion
OB : OD :: oc: OA,
ou a \ x-\-c \l X \ b\^
égalant le produit des extrêmes à celui des moyens , on a
(x -\- c) X r=z ab ^ ou jT^-h ex = abi ,.'.»,,. .(ii5)
résolvant cette équation, on obtient
X z=: ±sj^c^-^ab — \c,
Fig. 59. Pour construire la première valeur [fig, 69), je mène par le point O la tangente OE au cercle A£D ; cette tangente étant moyenne proportionnelle entre OB et OA , on aura
OB : OE :: oe : oa, ou û : OE :: oe : ô,
ce qui donne OE' = «ô. Si à l'extrémité de la ligne OE , j'élève en E la perpendiculaire EF = y ^ > P^J* ^* propriété du carré de rhypoténuse , j'aurai
