I : w :: ar : awr

en multipliant a n r par { r, on aura tt r * pour Paire du eercle décrit aTec le rayon r.

q8 théorie des courbes du secowd ordre.

Ton aura les deux solutions du problème ; cette dernière est négative , et détermine Tare T'Z^ qtii satisfoit aussi au problème, puisque rien dans Téquation n'indique de quel côté doit être

situé Tangle DAL.

Problème IX.

1S6. Partager un arc en trois parties égales. Fiff. 6 1 . Soit ADB cet arc (Tfe- 6 1 ), le problème se réduit à trouver la corde AD d'un arc qui serait le tiers de ADB. Pour cet effet , imaginons l'arc ADB partagé en tpôîs parties égales AD , DE,EB; menons les rayons CA, CD, CE, CB; soit r l'un de ces rayons, a la corde AB, et x la corde cherchée AD. A cause de l'égalité des arcs AD , EB, la droite AB est parallèle à DE; donc l'angle AFD est égal à l'angle FDE comme alterne interne , et par conséquent à Tangle ADF, puisque le rayon CD partage l'angle ADE en deux parties égales, comme d'ailleurs on peut s'en assurer en remarquant que les triangles CAD, CDE ont leurs trois côtes égaux. Le triangle ADF ayant donc ses angles en D et en F égaux à l'angle CDE, est isocèle et semblable au triangle CDE ; donc

AF = AD = x; on prouTerait de même que

GB = EB = X ; donc Afl , qui éqviraut à AF -*- Gfe -h FG, donnera lieu à l'équàttoh

a = lix -^ FG (ii6)

Pour déterminer FG, cherchons d'abord DF : les triangles semblables CDE, ADF, donnent la proportion

CD: DE :: AD: DF, xm r : JC :: Jr : DF;

jp' x' r* — x*

donc DF = — et CF = r =

Les triangles semblables CDE, CFG donnent cette seconde proportion

CD :DE:t CF :;FG,

ou r : X :: : FG= ^ — ^.

Substituant cette valeur de FG dans l'équation (ii6), nous aurons

«=•10: H j-i — X, ou a= j-^ (117)