CHAPITRE IV

De la construction des ^uations complètes du second degré à une inconnue.

186^ Dans ce qui précède, nous avons conatruit les formules, après avoir résolu les équations qui les donnent. .

l^opiosoihft-inous maintenant de construire les d^ux valeurs d'aune incouuue , déterminée par une équation du second degré , sans avoir besoin de résoudre cette équation.

187. Pour cet effet, rendons positif le terme en x* de cette éqUation, et faisons patser tous les autres dans le membre qui ne contient pas ee terme; quels que soient les signes qui affectent ces différents termes,

CONSTH. DBS l&QUAT. DU DEUXIÈME OBfi&i A UNE INCONNUE. III nous ne pourrons ayoir que Pane de ces quatre combinaisons :

X* = px — ^, ou jc' — ^x -+- y = o, , . . . (ia3) jr* = — |?ar — f , ou «* -H- /;x -4- ^ = G, . . . . (lt*4) jp' = — px -{- q y on jp' -+- |?x — ^ = o, - . . . (laS)

JT* = px -\- q^ ou X* — /E7X — ^ = O (ï26)

i88. Pour construire les racines de Féquation (ia3) , décriTons ( fg. 65 ) snr le diamètre AB = p une demi-circonférence ; à Pcxtrémité de ce

diamètre, élevons une perpendiculaire AL = ^^, et menons LC parallèle au diamètre AB. Il est évident que les perpendiculaires MP,M'P%

vaudront AL = ^. Or, toute perpendiculaire sur un diamètre étant moyenne proportionnelle entre les deux parties do ce diamètre qu^elle sépare , si Ton nomme AP, x ; PB sera.;' — x, et Ton aura la proportion